9a. Lição: Currículo: Matemática

CONCEPÇÃO DO ENSINO DA MATEMÁTICA

A Educação Matemática é um importante ramo do conhecimento humano. A sua origem remonta à antiguidade clássica greco-romana. Os gregos conceberam a Matemática como um dos conteúdos da filosofia, portanto, como um dos instrumentos da arte de conhecer o mundo em sua totalidade.

Dessa forma, o educador além de dominar os conteúdos matemáticos, deve também conhecer os fundamentos histórico-filósoficos da Matemática, e ainda, o(s) processo(s) pelo(s) qual(is) o educando aprende; aquisição do conhecimento.

Nesse sentido, é importante que o educador tenha conhecimento das práticas pedagógicas que norteiam o ensino da Matemática na atualidade. Para tanto, é necessário resgatar o processo educacional vivenciado, especialmente, a partir da década de 60 do século passado.

O ensino da Matemática, desde então, tem sofrido alterações na sua forma de organização e de conceber os conteúdos. Pode-se destacar as seguintes fases: até meados de 1960, prevaleceu a chamada “Matemática Tradicional”, em que predominava a valorização do conteúdo desvinculado da prática e com ênfase na memorização de regras. Depois, surgiu o “Movimento da Matemática Moderna”, cujo objetivo principal era a unificação dos vários
campos da Matemática, tais como, a Aritmética, a Álgebra e a Geometria. O seu grande objetivo era o trabalho pedagógico por meio da linguagem dos conjuntos, mas que ficou reduzida a um simbolismo exagerado a ser memorizado pelo aluno.

Com o advento da Lei 5692/71, a ênfase passou a ser a metodologia, justificada pela necessidade do aluno poder desenvolver toda sua potencialidade, ou seja, valorizou-se a manipulação de materiais concretos, relegando-se a segundo plano a fase de automação, priorizando-se o atendimento à criança em sua fase de desenvolvimento, mas descuidando-se da sistematização dos conhecimentos matemáticos sócio-históricos acumulados pela humanidade. A grande dificuldade dos professores foi, então, a passagem do concreto para o abstrato, o que é fundamental para a matemática.

Na atual proposta pedagógica para a EJA, procura-se a interação entre o conteúdo e as formas. A perspectiva, nesse sentido, é estabelecer uma relação dialética - teoria e prática - entre o conhecimento matemático aplicado no processo de produção da base material de existência humana e as manifestações teórico-metodológicas que estruturam o campo científico da própria Matemática. Dessa forma, o ensino da Matemática deve ser concebido de modo a favorecer as necessidades sociais, tais como: a formação do pensamento dialético, a compreensão do mundo social e natural, a ciência como obra decorrente do modo de cada sociedade - Grega, Feudal, Moderna – produzir a vida.

Concebida desta forma, a Educação Matemática desempenhará um papel fundamental na aquisição da reflexão filosófica por parte dos educandos, isto é, da consciência crítica que supera o senso comum que toma a aparência das coisas como sendo verdades absolutas, ou seja, a Matemática deve ser vista, como uma ciência viva e dinâmica, produto histórico, cultural e social da humanidade.

Ao revelar a Matemática como uma produção humana, demonstrando as necessidades e preocupações das diferentes culturas em diferentes épocas e ao relacionar os conceitos matemáticos de hoje com os construídos no passado, o educador permite que o educando reflita sobre as condições e necessidades que levaram o homem a chegar até determinados conceitos, ou seja, o educador estará proporcionando no processo de ensino-aprendizagem a reflexão da construção da sobrevivência dos homens e da exploração do universo, dessa forma, estará caracterizando a relação do homem com o próprio homem e do homem com a natureza.

O produto do desenvolvimento da humanidade pode ser demonstrado através da historicidade. Isto indica que ao trabalhar nos bancos escolares a abstração, o conhecimento sistematizado e teórico, o educando entenderá o avanço tecnológico, a elaboração da ciência, a produção da vida em sociedade.

Portanto, a abordagem histórica da matemática permite ao educando jovem, adulto e idoso, compreender que o atual avanço tecnológico não seria possível sem a herança cultural de gerações passadas. Entretanto, essa abordagem não deve restringir-se a informações relativas a nomes, locais e datas de descobertas, e sim ao processo histórico, viabilizando com isso a compreensão do significado das idéias matemáticas e sociais.

Mas, além de compreender que o conhecimento matemático é sócio-histórico, faz-se necessário que o educando estabeleça relações entre os elementos internos da própria Matemática - conteúdos escolares - e os conceitos sociais.

Esse conhecimento prescinde de um tratamento metodológico que considere a especificidade da Educação de Jovens e Adultos - EJA e deve constituir o ponto de partida para todo o ensino-aprendizagem da Matemática, ou seja, os educandos devem ter oportunidades de contar suas histórias de vida, expor os conhecimentos informais que têm sobre os assuntos, suas necessidades cotidianas, suas expectativas em relação à escola e às aprendizagens em matemática.

Embora, os jovens, adultos e idosos, com nenhuma ou pouca escolaridade, dominem algumas noções básicas dos conteúdos matemáticos que foram apreendidas de maneira informal nas suas vivências, a EJA tem a função de transformar essas noções elementares, conceitos espontâneos, em conceitos científicos, fazendo o educando dominar a Linguagem Matemática e suas Representações, os Conceitos Matemáticos e Sociais, os Cálculos e os Algoritmos, a História da Matemática e a Resolução de Problemas.

A compreensão e apreensão desses pressupostos metodológicos por parte dos educandos e dos educadores, dão significado aos conteúdos escolares a serem ensinados e estudados. Embora seja importante considerar que esses significados também devem ser explorados em outros contextos, como por exemplo, nas questões internas da própria Matemática e em problemas históricos.

Desconsiderar esses pressupostos metodológicos na Educação de Jovens e Adultos uma prática centrada no desenvolvimento do pensamento linear e fragmentado, numa concepção de ciência imutável, estabelecendo definitivamente o rompimento entre o lógico e o histórico, entre o conteúdo e as formas, entre a teoria e a prática, entre a lógica formal e a lógica dialética, entre a totalidade e as unidades, enfim, entre o mundo social e natural.

A Educação Matemática deve ter, então, os seus pressupostos bem definidos e delimitados, uma vez que a teoria se desdobra em “prática científica”:

Ao professor, como um profissional do ensino, é dada a responsabilidade não só de dominar a teoria como a de inscrevê-la no universo de um cotidiano que a justificaria(...). As abstrações reunidas na teoria, organicamente dispostas em definições e conceitos, devem transitar por um caminho inverso. O professor precisa demonstrar a utilidade ou funcionamento do sistema teórico no real. A teoria precisa transmutar-se em dados ou exemplos concretos, que garantam, justifiquem ou expliquem o já defendido (hipoteticamente) no discurso. Nesse sentido, a teoria precisa desmembrar-se, na voz do professor, no relato de múltiplas interações ou mediações que repõem o problema no rastro de sua solução.(NAGEL, pp. 3-4, 2003)

Nessa perspectiva, há de se considerar como ponto de partida a construção do conhecimento, os saberes desenvolvidos no decorrer da vivência dos educandos, que se manifestam em suas interações sociais e compõem suas bagagens culturais, que são freqüentemente desconsiderados na prática pedagógica da EJA. No entanto, a superação desses saberes e a incorporação dos conceitos científicos são trabalhos que a escola deve planejar e executar.

É importante enfatizar que, os conteúdos matemáticos quando abordados de forma isolada, não são efetivamente compreendidos nem incorporados pelos educandos como ferramentas eficazes para resolver problemas e para construir novos conceitos, pois, é perceptível que o conhecimento só se constrói plenamente quando é mobilizado em situações diferentes daquelas que lhe deram origem, isto é, quando é transferível para novas situações. Isto significa que os conhecimentos devem ser descontextualizados, abstraídos, para serem novamente contextualizados, isto é, fazer a transposição didática.

Nesse sentido, a educação matemática para o educando jovem, adultos e idoso deve ter como objetivo a reversão do atual quadro em que se encontra o ensino da Matemática, ou seja, a definição dos conteúdos anteriormente fragmentados deve ser visto em sua totalidade, sem o qual não é possível querer mudar qualquer prática pedagógica consistente.

Dessa forma, é necessário que o ensino de Matemática e o seu significado sejam restabelecidos, visto que, o ensino e a aprendizagem de Matemática devem contribuir para o desenvolvimento do raciocínio crítico, da lógica formal e dialética, da coerência e consistência teórica da Ciência – o que transcende os aspectos práticos. Com isso faz-se necessário repensar o ensino de Matemática, pois o processo de emancipação política e social da humanidade estão diretamente ligados ao domínio do conhecimento. Ele é parte constitutiva da elaboração do pensamento reflexivo.

ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

Para dimensionar o papel da Matemática na formação do jovem, adulto e idoso é importante que se discuta a natureza desse conhecimento, suas principais características e seus métodos particulares, e ainda, é fundamental discutir suas articulações com outras áreas do conhecimento.

As diversas contingências históricas têm levado os professores a deixar de lado a importância do conhecimento teórico, no entanto, é de fundamental importância que o(a) educador(a) tenha clareza que, sem o qual, não é possível mudar qualquer prática pedagógica de forma significativa. Com isso, só se tem conseguido mudanças superficiais no que se refere à reposição de conteúdos, por meio de estratégias metodológicas tradicionais que não levem os educandos a uma transposição didática.

É perceptível que, a mera seleção de conteúdos não assegura o desenvolvimento da prática educativa consistente. É necessário garantirmos, como dissemos anteriormente, a relação entre a teoria e a prática, entre o conteúdo e as formas, entre o lógico e o histórico.

Portanto, é de suma importância que o educador se aproprie dos encaminhamentos metodológicos do ensino da Matemática, e acrescente, esses elementos a reflexão pedagógica da Educação de Jovens e Adultos.

Nessa perspectiva, a contextualização do saber é uma das mais importantes noções pedagógicas que deve ocupar um lugar de maior destaque na análise da didática contemporânea. Trata-se de um conceito didático fundamental para a expansão do significado da educação escolar. O valor educacional de uma disciplina expande na medida em
que o aluno compreende os vínculos do conteúdo estudado com uma contextualização compreensível por ele(...). O desafio didático consiste em fazer essa contextualização sem reduzir o significado da idéias matemáticas que deram
ao saber ensinado.” (PAIS, 2001, pp. 26-27).

De forma equivocada, a abordagem de determinados conceitos fundamentais na construção do conhecimento matemático é muitas vezes suprimida ou abreviada, sob a alegação de que não fazem parte do cotidiano dos educandos. Tal concepção de ciência e de conhecimento viabiliza na escola uma visão reducionista da Matemática, cuja importância parece ficar restrita a sua utilidade prática; ao pragmatismo.

Nesse contexto, a noção de contextualização permite ao educador uma postura crítica priorizando os valores educativos, sem reduzir o seu aspecto acadêmico (PAIS, 2001, p.27).

O processo de seleção dos conteúdos matemáticos escolares, envolve um desafio, que implica na identificação dos diversos campos da Matemática e o seu objeto de estudo; processo de quantificação da relação do homem com a natureza e do homem com o próprio homem.

No entanto, não devemos deixar de identificar os conteúdos escolares matemáticos que são socialmente relevantes para a EJA, pois os mesmos devem contribuir para o desenvolvimento intelectual dos educandos.

As Diretrizes Curriculares da Educação de Jovens e Adultos da Secretaria de Municipal de Educação aponta quatro critérios para a seleção de conteúdos e das práticas educativas. São eles:

. a relevância dos saberes escolares frente à experiência social construída historicamente.
. os processos de ensino e aprendizagem, mediatizados pela ação docente junto aos educandos.
. a organização do processo ensino-aprendizagem, dando ênfase às atividades que permitem a integração entre os diferentes saberes.
. as diferentes possibilidades dos alunos articularem singularidade e totalidade no processo
de elaboração do conhecimento.

Nessa forma de organização curricular, as metodologias são um meio e não um fim para se efetivar o processo educativo. É preciso que essas práticas metodológicas sejam flexíveis, e que adotem procedimentos que possam ser alterados e adaptados às especificidades da comunidade escolar.

Nessa perspectiva, é de suma importância evidenciar que o ensino-aprendizagem de Matemática sejam permeados pela(os): História da Matemática; Resolução de Problemas; Conceitos Matemáticos e Sociais; Linguagem Matemática e suas Representações; Cálculos e/ou Algoritmos; Jogos & Desafios. Estes elementos devem permear a Metodologia de Ensino da Matemática, pois eles expressam a articulação entre a teoria e a prática, explicitando no ato pedagógico a relação entre o signo, o significado e o sentido dos conteúdos escolares nos diversos contextos sociais e históricos.

É importante enfatizar que a relação de conteúdos não deve ser seguida linearmente, mas desenvolvida em conjunto e de forma articulada, proporcionando ao educando a possibilidade de desenvolver a capacidade de observar, pensar, estabelecer relações, analisar, interpretar justificar, argumentar, verificar, generalizar, concluir e abstrair. Dessa forma, serão estimulados a intuição, a analogia e as formas de raciocínio indutivo e dedutivo.

Os conteúdos matemáticos presentes no ensino fundamental, a serem ensinados nas escolas de EJA, estão organizados por eixos. são eles: números e operações, geometria, medidas e tratamento de informação, que compreendem os elementos essenciais da organização curricular.

Os eixos e seus respectivos conteúdos deverão ser trabalhados de forma articulada. esta relação pode ser viabilizada entre os eixos e/ou entre os conteúdos.

É importante ter clareza da especificidade de cada eixo, bem como, que estes não devem ser trabalhados de maneira isolada, pois, é na inter-relação entre os conteúdos de cada eixo, entre os eixos de conteúdos e entre os eixos metodológicos, que as idéias matemáticas ganham significado.

Nesse contexto, a avaliação em Matemática na EJA deve permitir ao educador fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da apreensão do conhecimento pelo educando, estabelecendo inter-relações entre o conhecimento matemático e o contexto social.

É fundamental que a avaliação seja coerente com a metodologia utilizada pelo educador, bem como, com os objetivos que se pretende alcançar, visto que, esta tem a finalidade de fornecer informações do processo de desenvolvimento do educando - a ele mesmo e ao educador. Essas informações permitem ao educador, uma reflexão crítica sobre a sua prática pedagógica, no sentido de captar seus avanços, suas resistências, suas
dificuldades e possibilitar uma tomada de decisão sobre o que fazer para superar os obstáculos, uma vez que os educandos possuem diferentes tempos de aprendizagem.

O processo avaliativo deve ser um recurso pedagógico, que considera erros e acertos como elementos sinalizadores para seu replanejamento, ou seja, toma o erro como ponto de partida para rever caminhos, para compreender e agir sobre o processo de construção do conhecimento matemático.

No que se refere à avaliação em matemática, considerando o perfil do educando jovem, adulto e idoso, pontua-se alguns indicativos a serem contemplados pelos educadores:

- considerar todas as formas de raciocínio, ou seja, os procedimentos/métodos utilizados pelo educando para resolver uma determinada situação-problema;
- resultado não é o único elemento a ser contemplado na avaliação matemática, pois, mesmo que este não esteja de acordo, ele pode ter utilizado-se de métodos coerentes, equivocando-se em apenas parte do processo de desenvolvimento do raciocínio matemático.
- erro deve ser considerado como ponto de partida para rever caminhos, compreendendo todo o processo de construção do conhecimento matemático.

Portanto, a avaliação da aprendizagem matemática considerada como mecanismo diagnóstico, deverá englobar todas as instâncias que compõem a escola: currículo, planejamento, metodologia, conteúdos, o educando, o educador e a própria escola.

Entendida como processo, a avaliação deverá possibilitar uma constante elaboração e reelaboração não só do conhecimento produzido, mas da ação pedagógica como um todo.

ORGANIZAÇÃO DOS CONTEÚDOS

ENSINO FUNDAMENTAL

- Sistema de Numeração Decimal
- Números Naturais
o Adição e subtração no conjunto N (perímetro)
o Multiplicação e divisão no conjunto N ( AREA)
o Resolução de Problemas
o Potenciação e Radiciação no conjunto N
o Expressões numéricas
- Divisibilidade
o Múltiplos e divisores de um número natural
o Critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10.
o Números primos e números compostos
o Decomposição em fatores primos
o Mínimo múltiplo comum
- Conjunto de números racionais absolutos
o Noção de fração
o Leitura de frações
o Operações com números racionais absolutos
o Adição e subtração
o Multiplicação e divisão
o Potenciação
o Problemas com números racionais
- Introdução a números decimais
o Transformação de fração em decimal
o Transformação de um número decimal em fração
o Comparação de dois números decimais
o Adição e subtração de números decimais
o Multiplicação de números decimais
- Unidades de medidas de comprimento
o Transformações de unidades metro, centímetro quilometram milímetro.
o Múltiplos e submúltiplos do metro
- Conjunto dos números inteiros relativos
o Números negativos
o Representação dos números inteiros na reta
o Relação de ordem
o Adição
o Subtração
o Multiplicação
o Divisão
o Potenciação
o Radiciação
- Números Racionais
o Números opostos ou simétricos
o Módulo
o Adição e subtração
o Multiplicação de divisão
o Potenciação
o Radiciação
- Ângulos
o Definição
o Reto, agudos e obtusos
o Complementares
o Suplementares
o Opostos pelo vértice
- Triângulos
o Definição
o Classificação
Soma dos ângulos internos dos quadriláteros
- Equações do 1º grau
o Conceito
o Resolução
- Problemas do 1º grau
o Resolução
- Razões e proporções
o Noção de razão
o Porcentagem ( RAZÃO CENTESIMAL)
o Proporção
o Cálculo do termo desconhecido
- Regra de três
o Grandezas diretamente proporcionais
o Grandezas inversamente proporcionais
o Regra de três simples
o Porcentagem (CÁLCULO)
- Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas
o Par ordenado
o Solução de um sistema
o Método de adição
o Método de substituição
o Problemas que envolvem sistemas de equações.
- Expressões Algébricas
o Definição
o Valor numérico
- PROPRIEDADES DE POTENCIAS
- Polinômios
o Monômios
o Operações com monômios
o Polinômios
o Produtos notáveis
o Fatoração
- Números racionais
- Números irracionais
- Números reais
- Radical
o Definição
o Simplificação
o Soma e diferença
o Multiplicação
o Racionalização de denominadores
- Equação do 2º grau
o Definição
o Resolução de equações completas e incompletas
o Resolução de problemas por meio de uma equação do 2º grau.
- TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO (ESTATISTICA)
o Tabelas
- Tipos de Gráficos
Semelhanças de triângulos
o Feixe de paralelas
o Teorema de Tales
o Triângulos semelhantes
- Relações métricas no triângulo retângulo
o Triângulo retângulo
o Teorema de Pitágoras
o Diagonal do quadrado
o Altura do triângulo eqüilátero
- Razões trigonométricas no triângulo retângulo
o Seno
o Cosseno
o Tangente.
- Áreas de figuras planas
o Quadrado, Retângulo, Triângulo, Paralelogramo, Losango, Trapézio